2020 高等数学(上)(南京农业大学) 最新满分章节测试答案
- 【作业】第一周 1. 映射与函数
- 【作业】第二周 2. 数列的极限 函数的极限
- 【作业】第二周 3. 无穷小与无穷大 极限运算法则
- 【作业】第三周 4. 极限存在准则 无穷小的比较
- 【作业】第四周 5. 函数的连续性
- 【作业】第四周 6. 闭区间上连续函数的性质 导数的概念
- 【作业】第五周 7. 导数的求导法则
- 第四周 单元测验一
- 【作业】第六周 8. 几种形式确定的函数导数求法 函数的微分
- 【作业】第六周 9. 微分中值定理 洛必达法则
- 第六周 单元测验二
- 【作业】第七周 10. 泰勒公式
- 【作业】第八周 11. 函数的单调性及极值
- 【作业】第九周 12. 图形的描绘及曲率
- 【作业】第九周 13. 不定积分的基本概念 第一类换元法
- 第九周 单元测验三
- 【作业】第十周 14. 第二换元法 分部积分法
- 【作业】第十周 15. 有理函数的积分
- 【作业】第十一周 16. 定积分的概念 积分上限的函数
- 第十三周 单元测验四
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本课程起止时间为:2020-10-07到2021-01-13
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【作业】第一周 1. 映射与函数
1、 问题:求下列函数的定义域:
评分规则: 【 (1)
】
2、 问题:求下列函数的反函数:
评分规则: 【 (1)
】
3、 问题:在下列各题中,求由所给函数构成的复合函数,并求这函数分别对应于给定自变量值
评分规则: 【 (1)
】
4、 问题:设
评分规则: 【 (1)
】
5、 问题:设
评分规则: 【
】
6、 问题:设
评分规则: 【
】
7、 问题:已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角
评分规则: 【
】
【作业】第二周 2. 数列的极限 函数的极限
1、 问题:下列关于数列
评分规则: 【 (1) 错误,举反例,4分;(2) 错误,举反例,4分;(3) 正确,说明理由,4分;(4) 正确,说明理由,4分.
】
2、 问题:根据数列极限的定义证明:(1)
评分规则: 【 按定义证明. 每小题证明正确得5分.
】
3、 问题:若
评分规则: 【 证明正确得6分,举例正确得6分.
】
4、 问题:设数列
评分规则: 【 证明正确得10分.
】
5、 问题:对图所示的函数,下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?(1)
评分规则: 【 对:(1)(2)(3)(5)(6)(7);错:(4)(8).每小题答对得1分.
】
6、 问题:求
评分规则: 【 因为
】
7、 问题:根据函数极限的定义证明:
评分规则: 【 按定义证明,证明正确得10分.
】
8、 问题:根据函数极限的定义证明:
评分规则: 【 按极限的定义证明,证明正确得10分.
】
9、 问题:证明:若
评分规则: 【 证明正确得10分.
】
【作业】第二周 3. 无穷小与无穷大 极限运算法则
1、 问题:两个无穷小的商是否一定是无穷小?举例说明之.
评分规则: 【 不一定是无穷小, 5分;举例正确得 5分.
】
2、 问题:根据定义证明:
评分规则: 【 有界函数与无穷小的乘积还是无穷小. 证明正确得10分.
】
3、 问题:函数
评分规则: 【 (1)无界,且说明正确得5分;(2)不是无穷大,且说明正确得5分.
】
4、 问题:求函数
评分规则: 【 水平渐近线
】
5、 问题:计算下列极限:
评分规则: 【 每小题2分.(1) 0; (2)
】
6、 问题:计算下列极限:
评分规则: 【 (1)
】
7、 问题:计算下列极限:
评分规则: 【 有界函数与无穷小的乘积还是无穷小. 每小题5分.(1) 0; (2) 0.
】
8、 问题:下列陈述中,哪些是对的,哪些是错的?如果是对的,说明理由;如果是错的,试给出一个反例.(1) 如果
评分规则: 【 (1)对. 推理正确得2分;(2)错,反例正确得2分;(3)错,反例正确得2分.
】
9、 问题:如果
评分规则: 【 利用极限与无穷小之间的关系证明,推理正确得10分.
】
10、 问题:试给出
评分规则: 【 定理叙述正确 5分;定理证明正确 5分.
】
【作业】第三周 4. 极限存在准则 无穷小的比较
1、 问题:计算下列极限:
评分规则: 【 每小题5分.(1)
】
2、 问题:计算下列极限:
评分规则: 【 每小题5分.(1)
】
3、 问题:利用极限存在准则证明:
评分规则: 【 每小题4分.(1) 利用
】
4、 问题:当
评分规则: 【 当
】
5、 问题:利用等价无穷小的性质,求下列极限:
评分规则: 【 每小题5分.(1)
】
【作业】第四周 5. 函数的连续性
1、 问题:下列函数在指定的点处间断,说明这些间断点属于哪一类. 如果是可去间断点,那么补充或改变函数的定义使它连续:
评分规则: 【 每小题5分.(1)
】
2、 问题:讨论函数
评分规则: 【 讨论
】
3、 问题:下列陈述中,哪些是对的,哪些是错的?如果是对的,说明理由;如果是错的,试给出一个反例.(1) 如果函数
评分规则: 【 (1)对,…..5分因为
】
4、 问题:求函数
评分规则: 【 连续区间:
】
5、 问题:求下列极限:
评分规则: 【 每小题2分.
】
6、 问题:求下列极限:
评分规则: 【 每小题2分.
】
7、 问题:设函数
评分规则: 【 (1)指出
】
【作业】第四周 6. 闭区间上连续函数的性质 导数的概念
1、 问题:证明方程
评分规则: 【 构造函数
】
2、 问题:证明方程
评分规则: 【 构造函数………..5分.用零点定理……..5分.
】
3、 问题:设物体绕定轴旋转,在时间间隔
评分规则: 【
】
4、 问题:设
评分规则: 【 -20
】
5、 问题:下列各题中均假定
评分规则: 【 每小题5分,要有必要的推导.
】
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