2020 高等数学（上）(南京农业大学) 最新满分章节测试答案

本答案对应课程为:点我自动跳转查看
本课程起止时间为:2020-10-07到2021-01-13
本篇答案更新状态:已完结

【作业】第一周 1. 映射与函数

1、 问题:求下列函数的定义域：
评分规则: 【 (1)   5分,  (2)               5分.
】

2、 问题:求下列函数的反函数：
评分规则: 【 (1)    10分.  (2)      10分.
】

3、 问题:在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值和的函数值：
评分规则: 【 (1)              10分.  (2)     10分.
】

4、 问题:设的定义域 求下列各函数的定义域：
评分规则: 【 (1)     10分.(2)  若 则 若 则  10分
】

5、 问题:设    求和，并作出这两个函数的图形.
评分规则: 【  3分，作图正确得2分.3分，作图正确得2分.
】

6、 问题:设求    并作出函数的图形.
评分规则: 【  每个2分，计8分；画图正确2分.
】

7、 问题:已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角 当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L (L=AB+BC+CD) 与水深h之间的函数关系式，并指出其定义域.
评分规则: 【 ……7分， …….3分.
】

【作业】第二周 2. 数列的极限 函数的极限

1、 问题:下列关于数列的极限是的定义，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例.(1) 对于任意给定的存在 当时，不等式成立；(2) 对于任意给定的存在 当时，有无穷多项, 使不等式成立；(3) 对于任意给定的 存在 当时，不等式成立，其中为某个正常数；(4) 对于任意给定的 存在 当时，不等式成立.
评分规则: 【 (1) 错误，举反例，4分；(2) 错误，举反例，4分；(3) 正确，说明理由，4分；(4) 正确，说明理由，4分.
】

2、 问题:根据数列极限的定义证明：(1)  (2)  (个9)
评分规则: 【 按定义证明. 每小题证明正确得5分.
】

3、 问题:若 证明  并举例说明：如果数列有极限，但数列未必有极限.
评分规则: 【 证明正确得6分，举例正确得6分.
】

4、 问题:设数列有界，又  证明：
评分规则: 【 证明正确得10分.
】

5、 问题:对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？(1)    (2)  不存在；(3)        (4)  (5)      (6)  (7)      (8)  
评分规则: 【 对：(1)(2)(3)(5)(6)(7);错：(4)(8).每小题答对得1分.
】

6、 问题:求 当时的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在.
评分规则: 【 因为所以       6分.因为所以不存在.   6分.
】

7、 问题:根据函数极限的定义证明：
评分规则: 【 按定义证明，证明正确得10分.
】

8、 问题:根据函数极限的定义证明：
评分规则: 【 按极限的定义证明，证明正确得10分.
】

9、 问题:证明：若及时，函数的极限都存在且都等于，则  
评分规则: 【 证明正确得10分.
】

【作业】第二周 3. 无穷小与无穷大 极限运算法则

1、 问题:两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之.
评分规则: 【 不一定是无穷小，  5分；举例正确得 5分.
】

2、 问题:根据定义证明： 为当时的无穷小.
评分规则: 【 有界函数与无穷小的乘积还是无穷小. 证明正确得10分.
】

3、 问题:函数在内是否有界？这个函数是否为时的无穷大？为什么？
评分规则: 【 (1)无界，且说明正确得5分；(2)不是无穷大，且说明正确得5分.
】

4、 问题:求函数的图形的渐近线.
评分规则: 【 水平渐近线  5分；铅直渐近线  5分.
】

5、 问题:计算下列极限：
评分规则: 【 每小题2分.(1) 0;  (2)  (3) 2;  (4) 0;  (5) 2;  (6)   (7) -1.
】

6、 问题:计算下列极限：
评分规则: 【 (1);  推理正确得3分.(2);  推理正确得3分.(3);  推理正确得4分.
】

7、 问题:计算下列极限：
评分规则: 【 有界函数与无穷小的乘积还是无穷小.  每小题5分.(1) 0;  (2) 0.
】

8、 问题:下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例.(1) 如果存在，但不存在，那么不存在；(2) 如果和都不存在，那么不存在；(3) 如果存在，但不存在，那么不存在.
评分规则: 【 (1)对. 推理正确得2分；(2)错，反例正确得2分；(3)错，反例正确得2分.
】

9、 问题:如果   那么 试证之.
评分规则: 【 利用极限与无穷小之间的关系证明，推理正确得10分.
】

10、 问题:试给出时函数极限的局部有界性的定理，并加以证明.
评分规则: 【 定理叙述正确  5分；定理证明正确  5分.
】

【作业】第三周 4. 极限存在准则 无穷小的比较

1、 问题:计算下列极限：（为不等于零的常数，）.
评分规则: 【 每小题5分.(1) ;  (2) 3;  (3)  (4) 1; (5) 2;  (6) 
】

2、 问题:计算下列极限：,(为正整数).
评分规则: 【 每小题5分.(1)   (2)   (3)   (4) 
】

3、 问题:利用极限存在准则证明：(3) 数列的极限存在；
评分规则: 【 每小题4分.(1) 利用(2)利用(3)  数列单调增加且有界；(4) 当时，     当时，(5) 当时，
】

4、 问题:当时，与相比，哪一个是高阶无穷小？
评分规则: 【 当时，是比高阶的无穷小，推到正确得10分.
】

5、 问题:利用等价无穷小的性质，求下列极限：(为正整数)；
评分规则: 【 每小题5分.(1)   (2)   (3)   (4) 
】

【作业】第四周 5. 函数的连续性

1、 问题:下列函数在指定的点处间断，说明这些间断点属于哪一类. 如果是可去间断点，那么补充或改变函数的定义使它连续：
评分规则: 【 每小题5分.(1)为可去间断点，为第二类间断点；(2)和为可去间断点，为第二类间断点；(3)为第二类间断点；(4)为第一类间断点.
】

2、 问题:讨论函数的连续性，若有间断点，则判别其类型.
评分规则: 【 讨论的范围求出极限，即求出函数的表达式：……….5分由函数的表达式知道和为第一类间断点…..5分.
】

3、 问题:下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例.(1) 如果函数在连续，那么也在连续；(2) 如果函数在连续，那么也在连续.
评分规则: 【 (1)对，…..5分因为由此可推出结论；…5分(2)错，…….5分举例正确得分…..5分.
】

4、 问题:求函数的连续区间，并求极限及
评分规则: 【 连续区间：…3分.…..3分.
】

5、 问题:求下列极限：
评分规则: 【 每小题2分.
】

6、 问题:求下列极限：
评分规则: 【 每小题2分.
】

7、 问题:设函数       应当怎样选择数,  才能使得成为在内的连续函数.
评分规则: 【 （1）指出在和上连续，……………….4分（2）求出在处的左右极限，得出：当时在处连续…..4分.（3）结论：当时，在内连续………….4分.
】

【作业】第四周 6. 闭区间上连续函数的性质 导数的概念

1、 问题:证明方程至少有一个根介于1和2之间.
评分规则: 【 构造函数………4分.利用零点定理. …………………………6分.
】

2、 问题:证明方程其中 至少有一正根，并且它不超过
评分规则: 【 构造函数………..5分.用零点定理……..5分.
】

3、 问题:设物体绕定轴旋转，在时间间隔上转过角度 从而转角是的函数： 如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度. 如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻的角速度？
评分规则: 【
】

4、 问题:设 试按定义求
评分规则: 【 -20
】

5、 问题:下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出表示什么：(1)  (2)   其中 且存在；(3)  
评分规则: 【 每小题5分，要有必要的推导.
】