2020 高等代数(华南师范大学) 最新满分章节测试答案

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第一章抽象代数的基本概念第一章测验
第三章线性方程组第四章测验
第四章矩阵第二章单元测验
第五章多项式第五章单元测验
第六章线性空间第六章测验

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本课程起止时间为:2020-02-28到2020-07-10
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第一章抽象代数的基本概念第一章测验

1、问题: (1) 设有数域介于实数域和复数域之间.(2) 集合对数的加法和乘法作成一个环.(3) 剩余类环是一个域.(4) 剩余类环是一个域.
选项：
A:(1) (3) (4)
B:(2) (3) (4)
C:(1) (2) (3)
D:(1) (2) 4)
答案: 【(1) (2) (3)】

2、问题:设f, g 是集合A 的两个变换.(1) 如果 fg 是单射, 那么g 是单射.(2) 如果 fg 是满射, 那么f 是满射.(3) 如果A 是有限集, f 是满射, 那么 f 是一一映射.(4) 如果A 是有限集, f 是单射, 那么 f 是一一映射.上述断言那几个是正确的?
选项：
A:(1) (2) (3)
B:(1) (3) (4)
C:(2) (3) (4)
D:(1) (2) (3) (4)
答案: 【(1) (2) (3) (4)】

3、问题:设A 是由 1, 2, 3 组成的集合. 在A的下列关系中那一个是等价关系?(1) {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 1) }, (2) { (1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) }(3) {(2, 2), (3, 3), (1, 4) }, (4) {(1, 1), (2, 2),, (3, 3), (3, 4)}
选项：
A:(1)
B:(2)
C:(3)
D:(4)
答案: 【(2)】

4、问题:设U, V是两个环, 是U到V的同态满射, 则U的单位元和零元在之下的象是V的单位元和零元.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、问题:设R是一个环. 由R的零元作成的集合对R的运算也作成环.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、问题:在剩余类环中, 单位元是( ), [5] 的逆元是( ).
答案: 【[1], [5]】

第三章线性方程组第四章测验

1、问题:(1) 如果一个由有限个向量组成的向量中的任一向量都不能由其余向量线性表出, 那么这个向量组线性无关.(2) n+1个n维向量线性相关.(3) 设P是一个矩阵, 那么线性方程组AX=b与线性方程组PAX=Pb同解.上述断言正确的是:
选项：
A:(1) (2)
B:(1) (3)
C:(1) (2) (3)
D:(2) (3)
答案: 【(1) (2) (3)】

2、问题:(1) 线性方程组有无穷多个解.(2) A, B是两个矩阵， R(AB)=R(B) 当且仅当线性方程组ABX=0 与 BX=0同解.(3) 设A是一个秩为r的m行n列矩阵, 齐次线性方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解都是AX=0的基础解系.
选项：
A:(1) (2)
B:(1) (3)
C:(2) (3)
D:(1) (2) (3)
答案: 【(2) (3)】

3、问题:设是非齐次方程组AX=b的导出组AX=0的基础解系, 是AX=b的一个特解，那么线性无关.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

4、问题:设 ,则和都是的极大线性无关组.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、问题:对线性方程组当a= 时，方程组无解；当a= 时，方程组有无穷多解；当a不等于时，方程组有唯一解，且唯一解为
答案: 【-4/5; 1; -4/5, 1, (9/(5a+4), 6(/5a+4), (a+14)/(5a+4) ).】

6、问题:设 .齐次线性方程组AX=0的一个基础解系为非齐次线性方程组AX=b的解为
答案: 【基础解系为：(-3, -1, 1, 0), (-2, 3, 0, 1)
解为：：a(-3, -1, 1, 0)+b (-2, 3, 0, 1)=(-3a-2b, -a+3b, a, b), 其中a, b为任意常数.】