2020 概率论与数理统计(山西大学商务学院)1450763718 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-20到2020-06-20
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【作业】第一周 概率论的基本概念（一） 概率论的基本概念 单元作业（1）

1、 问题:抛一枚均匀硬币两次，观察其正反面出现的情况。写出该试验的样本空间
评分规则: 【 用H代表正面，T代表反面

】

2、 问题:在一个随机试验中，A为某一个基本事件，B为复合事件，为不可能事件，为必然事件。请将这四个事件按其所含样本点个数从小到大进行排列
评分规则: 【 中样本点个数≤A中样本点个数≤B中样本点个数≤中样本点个数
】

3、 问题:设10件产品中有4件次品，从中任取两件，试求在所取得的产品中发现有一件是次品，另一件也是次品的概率。(保留三位有效数字）
评分规则: 【 10件产品中任取两件，基本事件总数为；有一件是次品，另一件也是次品包含基本事件个数为
P=/=0.133
】

4、 问题:事件A发生的概率为0.6，A与B都不发生的概率为0.15，求B发生但A不发生的概率（保留三位有效数字）
评分规则: 【 0.250
】

5、 问题:抛掷两颗均匀的骰子，求点数之和为4的倍数的概率。
评分规则: 【 抛掷两颗均匀的骰子，两颗骰子的点数共有36种情况，点数之和为4的倍数共有9种
0.250
】

6、 问题:设A，B是试验E的两个事件，且P(A)=1/3, P(B)=1/2．若A是B的子事件，计算.（保留三位有效数字）
评分规则: 【
】

7、 问题:7. 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立
评分规则: 【
第一个等号当时成立
第二个等号当时成立
第三个等号当P (AB)=0时成立
】

【作业】第二三周 概率论的基本概念（二） 概率论的基本概念 单元作业（2）

1、 问题:袋子中有4个红球和6个白球，从中无放回地随机取两个球，已知其中之一是红球，试问另一个球是白球的概率？
评分规则: 【 设A={其中一个球是红球}，B={两个球中，一个红球，一个白球}，故所求概率为：
】

2、 问题:盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球。第一次比赛时任取3个球，用后放回。第二次比赛时仍然任取三个球，为求第二次取出三个新球的概率，需对样本空间做的有限划分是_______。
评分规则: 【 ={第一次取出的3个球中有i个新球}，
】

3、 问题:某工厂有4个车间生产同一种产品,其产品分别占总产量的15%、20%、30%和35%，各车间的次品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。问从出厂产品中任取一件恰好取到次品的概率是多少？（保留三位有效数字）
评分规则: 【 由全概率公式可得所求概率为15%0.05+20%0.04+30%0.03+35%0.02=0.0315
】

4、 问题:据以往资料表明，某一个3口之家，患某种传染病的概率有下面的规律：P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P{父亲得病|母亲以及孩子得病}=0.4，试求母亲以及孩子得病，但父亲没有得病的概率。（保留三位有效数字）
评分规则: 【 设A={孩子得病}，B={母亲得病}，C={父亲得病}，则由题意需求。已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(C|BA)=0.4。
0.180
】

5、 问题:仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/100,1/120,2/100.从这十箱产品中任取一件产品发现是次品，问该产品是哪个厂生产的可能性最大？
评分规则: 【 设A=｛恰好取到次品｝，Bi={恰好取到第 i 个厂的产品}，则P(B1)=5/10, P(B2)=3/10, P(B3)=2/10,{Bi}i=1,2,3构成一个样本空间的划分。P(A|B1)=1/100, P(A|B2)=1/120, P(A|B3)=2/100
由全概率公式P(A)=0.0115
根据贝叶斯公式故该次品是甲厂生产的可能性最大.答案为甲即给3分
】

6、 问题:若,那么结论正确吗？（回答“正确”或“错误”）
评分规则: 【 正确
】

7、 问题: 如果事件A与B相互独立，C是B的子集，问：A与C一定相互独立吗？请举例说明。
评分规则: 【 否，不一定相互独立
例：掷一枚质量均匀的硬币两次，令A={第一次出现正面}，B={两次同为正面或反面}；则，说明A与B相互独立。令C={两次同为反面}，有，说明A与C不相互独立.例子合理即给2分
】

第二三周 概率论的基本概念（二） 概率论的基本概念 单元测验（2）

1、 问题:事件A与事件B相互独立，且,则
选项：
A:1
B:0.25
C:0
D:未知
答案: 【未知】

2、 问题:某人射击命中的概率为，在相同条件下连续射击n次。则至少命中一次的概率为。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

3、 问题:一个袋子中装有3个红色球，5个白色球，甲取出了一个红球，不再放回袋子中，乙也从袋子中摸一个球，他取出红球的概率是_____。（保留三位有效数字）
答案: 【0.286】

4、 问题:10个人依次抽签，10张签中有2张幸运签，则第3人抽到幸运签的概率为____。（保留三位有效数字）
答案: 【0.200】

5、 问题:某城市的电话号码是8位数，每一个8位数对应一部电话机，从电话簿随意指定一个号码，其头两位都不超过8的概率为____。（保留三位有效数字）
答案: 【0.810】

6、 问题:根据中国眼病网公布的数据，色盲在男性中占8%，在女性中占0.4%。已知本校在校男女生比例为 6:1, 现在全校学生中随机抽取一名，求该学生是色盲的概率_。（保留三位有效数字）
答案: 【0.0691】

7、 问题:一选择题有四个选项，由经验数据可知学生知道答案的概率是0.8。现随机抽取一名学生的试卷，发现该题回答正确，则此学生确实知道正确答案的概率是__。（保留三位有效数字）
答案: 【0.941】

第四周 随机变量的分布（一） 随机变量的分布 单元测验（1）

1、 问题:做一系列独立试验，每次成功的概率为p (0p*(1-p)^4】

2、 问题:做一系列独立试验，每次成功的概率为p (04p^2*(1-p)^3】

3、 问题:F1(x)与F2(x)为分布函数，请选出以下哪些不是分布函数？
选项：
A:F1(x) × F2(x)
B:F1(x) + F2(x)
C:0.2F1(x) + 0.8F2(x)
D:F1(x) – F2(x)
答案: 【F1(x) + F2(x);
F1(x) – F2(x)】

4、 问题:随机变量X的分布函数为则P{X=0}：P{02】
分析：【由分布函数的定义和概率的单调性知
P{0<X≤1/2} = P{X≤1/2} – P{X≤0} = F(1/2) – F(0) =3/4 – 1/2 = 1/4。
其次，由分布函数的性质，对任意的x有P{X≤x} = F(x) – F(x-0)，因此
P{X=0} = F(0) – F(x-0) = 1/2。计算可得两者比例为2。】

5、 问题:以下三个中___可以是分布律：（1）P{X=k}=1/2×(1/3)^k, k=0,1,2,……（2）P{X=k}=(1/2)^k, k=1,2,3,……（3）P{X=k}=1/[k(k+1)], k=1,2,3,……（注：仅输入数字，中间以逗号相隔，如“1,2”）
答案: 【(以下答案任选其一都对)2,3;
2，3】

6、 问题:已知一个随机变量的分布律为P{X=k} = c/k!，k=0,1,2,3,……，则c=_。
答案: 【1/e】
分析：【运用e^x的麦克劳林公式，可得题中的级数求和结果为e。由归一性，得到c=1/e。】

7、 问题:设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=3，E(X=)=np, P=1/3，则n=______。
答案: 【9】

【作业】第四周 随机变量的分布（一） 随机变量的分布 单元作业（1）

1、 问题:抛一枚均匀硬币，如果硬币为正面，则掷一颗骰子并记录骰子的点数，如果硬币为反面，则不掷骰子。问：6次抛硬币后，骰子出现3次3点的总次数的概率为多少？（写出算式即可）
评分规则: 【 由于当硬币出现反面的情形时，不掷骰子。不妨令这种情况下骰子的点数为0。这样，在一次试验中，骰子点数为0的概率为1/2（硬币出现反面），点数为i (i=1,2,……,6)的概率为1/2×1/6（硬币出现正面后再掷骰子）。容易看出，这6次实验为6重贝努利实验。因此，骰子出现3点的总次数的概率为。
】

2、 问题:n重贝努里试验具有_性和___性。若A是进行10重贝努里试验中关注的随机事件，请写出事件A首次发生时的试验次数Y的分布律。
评分规则: 【 n重贝努里试验具有独立性和重复性。设p为A发生的概率，q=1-p，所求的分布律为P{Y=k}=pq^(k-1),k=1,2,3,……9，P{Y=10}=pq^9+q^10=q^9。
】

3、 问题:在相同条件下连续射击，每次射击命中的概率为p (0 正确答案为。第k次命中目标时，已射击n次，说明第n次射击命中目标，前n-1次有k-1次命中目标。用二项分布的公式即可得结论。
】

4、 问题:某种疾病的发病率为0.1％，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率为多大？（写出算式即可）
评分规则: 【 设该单位患有这种疾病的人数X服从二项分布B(5000,0.001)。由于n很大且p比较小，可以近似为参数λ为n×p=5的泊松分布。计算“X≤5”的概率，再得到其对立事件“X＞5”的概率，即P{X>5} = 1-e^(-5)*[1+5+25/2!+125/3!+625/4!+3125/5!]。
】

【作业】第五、六周 随机变量的分布（二） 随机变量的分布 单元作业（2）

1、 问题:一电子信号在(0,T)时间内随机地出现。设0 已知信号在s时刻前不出现，故该电子信号在(s,T)上服从均匀分布，故在(s,t)内出现的概率等于(t-s)/(T-s)。
】

2、 问题:若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布，则方程y^2+Xy+1=0有实根的概率为多少？
评分规则: 【 该方程有实根的充要条件是“X^2≥4”，结合条件即得要求“X≥2”成立的概率，易得为4/5，或者0.8。
】

3、 问题:设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布E(1/5)。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求P{Y≥1}。（保留三位小数）
评分规则: 【 依题意知X~E(1/5)，即其密度函数为则该顾客未等到服务而离开的概率为因此Y~B(5,e^(-2))，故 P{Y≥1} = 1-P{Y=0} = 1- (1-e^(-2))^5≈0.517。
】

4、 问题:电子元件的寿命X服从参数为λ的指数分布，已知概率P{X>1000}=0.5，求λ。
评分规则: 【 正确答案为：ln2/1000。
】