2022 高等代数（下）(河南师范大学)1467136523 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2022-03-03到2022-06-26

【作业】线性空间（一） 线性空间第一周作业

1、 问题:
评分规则: 【 （1）按线性空间的定义验证不构成。（2）按线性空间的的定义验证不构成。
（2）按线性空间的的定义验证不构成。
】

2、 问题:
评分规则: 【 集合的运算性质，证明两边相互包含即可。
】

3、 问题:
评分规则: 【 验证线性空间的8条性质即可。
】

4、 问题:
评分规则: 【 可以构成。按照线性空间的8个运算法则验证即可。
】

线性空间（一） 线性空间第一周测验

1、 问题:下面说法正确的是（）
选项：
A:次数等于n的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
B:全体n级实对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
C:平面上不平行于某一向量的全部向量所构成的集合，对于向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；
D:所有负实数组成的集合，对于实数的加法以及有理数和实数的乘法，构成有理数域上的线性空间.
答案: 【全体n级实对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间；】

2、 问题:下面说法不正确的是（）
选项：
A:两个集合之间存在双射所含元素个数相同；
B:线性空间的零向量和负向量一定是唯一的；
C:实数域按照本身的加法与乘法，构成一个自身上的线性空间；
D:复数域按照本身的加法以及实数和复数的乘法构成一个实数域上的线性空间。
答案: 【两个集合之间存在双射所含元素个数相同；】

3、 问题:两个双射的乘积也一定是个双射。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

4、 问题:映射的乘法不满足交换律和结合律。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

5、 问题:全体实函数按照函数的加法和数与函数的数量乘法，构成一上实数域上的线性空间。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:
答案: 【是】

8、 问题:集合的表示方法有                                    
答案: 【描述法，列举法和图示法。】

9、 问题:若一个映射存在逆映射，它一定是              射。
答案: 【双】

10、 问题:
答案: 【否】

【作业】线性空间（二） 线性空间第二周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【 设组合式子=0，得出一个齐次线性方程组，判断该方程组解的情况，可知其只有零解，故线性无关。
】

4、 问题:
评分规则: 【 复数域看成自身的线性空间是一维的，任意一个非零元都是它的基。复数域看成实数域上的线性空间是二维的，1和i是它的基。
】

线性空间（二） 线性空间第二周测验

1、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

2、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

3、 问题:过渡矩阵一定是可逆矩阵。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

4、 问题:线性空间的线性无关的向量组都可以做该空间的基。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

5、 问题:
答案: 【((0，0，1；1，0，0；0， 1，0)；(x3,x2,x1）；（0，1，1；1，0，1；1，1，0）】

6、 问题:
答案: 【2】

7、 问题:
答案: 【(1,-4,3,2)】

8、 问题:
答案: 【n(n+1)/2】

9、 问题:
答案: 【(1/2,1/2,-1/2,1/2;1/2,-1/2,1/2,-1/2;-1/2,1/2,1/2,1/2;0,0,0,-1)】

10、 问题:线性空间的任意两组基一定是                       的向量组。
答案: 【等价的】

线性空间（三） 线性空间第三周测验

1、 问题:设是维线性空间的两个子空间，则下列说法正确的是（                 ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:，则是的子空间.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

4、 问题:设，是的解空间，是的解空间，是的解空间，则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:设线性空间的子空间中每个向量可由中的线性无关的向量组线性表出，则的维数等于.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:设是线性空间的子空间，如果，但且，则必有.
选项：
A:正确