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第2周 测试1

1、 问题:设级数,则级数的和为( )。
选项:
A:-2e+6
B:6-2e
C:2e
D:1
E:-1
F:
G:
H:
I:6
J:2e+6
K:0
答案: 【-2e+6;
6-2e

2、 问题:以下六个命题:(1)若收敛,则收敛。(2)若发散,则发散。(3)若收敛,则发散。(4)若发散,则收敛。(5)若发散,则发散。(6)若收敛,则收敛。正确的是:( )。
选项:
A:(3)(5)
B:(1)(3)
C:(1)(3)(5)
D:(2)(4)
E:(2)(4)(6)
F:(1)(2)(6)
G:(2)(3)(5)
H:(3)(6)
I:全部错误
J:全部正确
K:(1)(3)(4)(6)
L:(1)(6)
答案: 【(3)(5)

3、 问题:设正项级数收敛,则下列级数收敛的是( )。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
选项:
A:(1)(6)(7)
B:(1)(6)
C:(1)(7)
D:(1)(3)(4)(5)
E:(1)(8)
F:(3)(4)(5)
G:(8)
H:(6)(7)
I:全部收敛
J:全部发散
答案: 【(1)(6)(7)

4、 问题:下列收敛的级数有:( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)
选项:
A:(1)(3)(5)(6)
B:(1)(4)(6)
C:(2)(5)(6)
D:(1)(3)(4)
E:(2)(3)(4)
F:(1)(6)
G:(3)(5)
H:全部发散
I:全部收敛
J:(2)(5)
答案: 【(1)(3)(5)(6)

5、 问题:下列结论正确的是:( )(1)幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。(2)经过计算求得幂级数的收敛半径为R,则R一定是正常数。(3)幂级数在区间[-R,R]上连续。(4)幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。(5)幂级数在收敛域上逐项可微,可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。(6)幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。(7)幂级数在收敛域上不可能条件收敛。(8)幂级数在收敛区间内逐项可积,可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
选项:
A:(1)(8)
B:(1)(7)
C:(1)(3)(8)
D:(1)(3)(5)(8)
E:(1)(2)(8)
F:(2)(3)(5)
G:(5)(6)(8)
H:(4)(7)
I:全部正确
J:全部错误
答案: 【(1)(8)

6、 问题:请问下列级数为条件收敛的级数有:( )。 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
选项:
A:(3)(4)(6)
B:(2)(3)(4)(5)(6)
C:(2)(3)(5)
D:(3)(5)(6)
E:(2)(5)(6)
F:(2)(5)
G:(1)(2)(5)
H:(1)(3)(4)(6)
I:(1)(4)(6)
J:(1)(2)(6)
答案: 【(3)(4)(6)

7、 问题:若幂级数内收敛,则应满足( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【

8、 问题:=( )。
选项:
A:
B:
C:
D:1
E:
F:
G:
H:0
I:
J:
答案: 【

9、 问题:设函数, 则 分别等于( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案: 【

10、 问题:幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为:( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【;

11、 问题:请问以下命题错误的是( )
选项:
A:若收敛,,则发散。
B:若收敛,,则收敛。
C:若均发散,则发散。
D:若都条件收敛,则条件收敛。
E:正项级数均发散,则发散。
F:若都绝对收敛,则绝对收敛。
G:若绝对收敛,条件收敛,则条件收敛。
答案: 【收敛,,则发散。;
收敛,,则收敛。;
均发散,则发散。;
都条件收敛,则条件收敛。

12、 问题:设 ,对级数来说,( )。
选项:
A:时收敛
B:时发散
C:时收敛
D:时收敛
E:时收敛
F:时发散
G:时发散
H:时发散
I:均发散
J:敛散性不能确定
答案: 【时收敛;
时发散

13、 问题:对级数来说,其中为任意实数,为非负实数,则( )。
选项:
A:当为任意实数时,原级数收敛
B:当为任意实数时,原级数发散
C:当时,原级数收敛
D:当时,原级数发散
E:当,为任意非负实数时,原级数收敛
F:当,为任意非负实数时,原级数发散
G:当时,原级数收敛
H:当为任意实数时,原级数发散
I:当为任意实数时,原级数收敛
J:当,为任意非负实数时,原级数收敛
答案: 【为任意实数时,原级数收敛;
为任意实数时,原级数发散;
时,原级数收敛;
时,原级数发散

14、 问题:以下级数( )是收敛的
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【;

15、 问题:设则下列命题正确的是( )
选项:
A:绝对收敛,则都收敛。
B:条件收敛,则都收敛。
C:收敛,则都收敛。
D:条件收敛,则都收敛,发散。
E:收敛,则都收敛,发散。
F:条件收敛,则都条件收敛,发散。
G:条件收敛,则都发散,收敛。
H:绝对收敛,则的敛散性不确定。
I:条件收敛,则都发散,收敛。
J:绝对收敛,则收敛,的敛散性不确定。
答案: 【绝对收敛,则都收敛。

16、 问题:以下级数( )是绝对收敛的。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【;
;

17、 问题:讨论级数,其中为常数,则( )
选项:
A:当时发散。
B:当时收敛。
C:当时条件收敛。
D:当时绝对收敛。
E:当时绝对收敛。
F:当时条件收敛。
G:当时收敛。
H:当时发散。
答案: 【时发散。;
时收敛。;
时条件收敛。;
时绝对收敛。

18、 问题:级数 ,其中,则级数( )
选项:
A:是交错级数,虽不满足Leibniz定理,但级数收敛。
B:是交错级数,不满足Leibniz定理,但级数绝对收敛。
C:因为,故原级数条件收敛。
D:是交错级数,满足Leibniz定理,则级数条件收敛。
E:是交错级数,满足Leibniz定理,则级数收敛。
F:虽然,但级数的敛散性不确定。
G:因为,故级数发散。
H:因为,故满足Leibniz定理,级数条件收敛。
答案: 【是交错级数,虽不满足Leibniz定理,但级数收敛。;
是交错级数,不满足Leibniz定理,但级数绝对收敛。

19、 问题:设是一个非零常数,级数的敛散性是( )。
选项:
A:绝对收敛
B:条件收敛
C:发散
D:原级数的敛散性与的值有关
E:当时,原级数条件收敛
F:只有当时,原级数才收敛,否则原级数发散
G:当时,原级数发散
答案: 【绝对收敛

20、 问题:下列级数中,收敛的级数是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
K:
L:
答案: 【;
;

21、 问题:级数的收敛半径为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【

22、 问题:设,,若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【

23、 问题:幂级数的收敛区间及其上的和函数为( )
选项:
A:收敛区间为:,及其上的和函数.
B:收敛区间为:,及其上的和函数.
C:收敛区间为:,及其上的和函数.
D:收敛区间为:,及其上的和函数.
E:收敛区间为:,及其上的和函数.
F:收敛区间为:,及其上的和函数.
G:收敛区间为:,及其上的和函数.
H:收敛区间为:,及其上的和函数.
答案: 【收敛区间为:,及其上的和函数.

24、 问题:幂级数的收敛域及其和函数为( )。
选项:
A:收敛域为:

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