第一周 第一讲 多元函数的概念

1、 问题:下列集合中是连通集的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设函数，则其定义域为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设函数

，则其定义域为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设函数，则该函数的定义域为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:点集是（ ）.
选项：
A:有界闭集
B:有界开集
C:无界开集
D:无界闭集
答案: 【有界闭集】

6、 问题:点的去心邻域为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:点的去心邻域是开集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:点集是开区域.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:点的邻域为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:点的邻域是开集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第一周 第二讲 多元函数的极限与连续

1、 问题:二重极限存在是累次极限存在的（ ）.
选项：
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件，但非充分条件
C:充分条件，但非必要条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件】

2、 问题:（ ）
选项：
A:0
B:1
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【0】

3、 问题:（ ）
选项：
A:2
B:1
C:1.5
D:0
E:-1
F:3
G:4
答案: 【2】

4、 问题:（ ）.
选项：
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
H:5
答案: 【】

5、 问题:设，则该函数所有连续点的集合是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【】

6、 问题:极限存在是函数在点处连续的（ ）.
选项：
A:必要条件，但非充分条件
B:充分条件，但非必要条件
C:充分必要条件
D:既非充分条件也非必要条件
答案: 【必要条件，但非充分条件】

7、 问题:（ ）.
选项：
A:不存在
B:
C:0
D:1
E:2
F:3
G:4
答案: 【不存在】

8、 问题:（ ）.
选项：
A:1
B:0
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【1】

9、 问题:（ ）.
选项：
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
答案: 【】

10、 问题:设，则下列结论不正确的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:不存在
答案: 【】

11、 问题:若，则，.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

12、 问题:，则一定有
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

13、 问题:若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

15、 问题:设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

16、 问题:若函数在点处连续，则，.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

17、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

18、 问题:若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

19、 问题:设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

20、 问题:若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第二周 第三讲 偏导数

1、 问题:设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为(
).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（ ）.
选项：
A:4
B:1
C:2
D:3
E:5
答案: 【4】

3、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
E:0
答案: 【1】

7、 问题:设，则（ ）.
选项：
A:1
B:
C:
D:
E:0
答案: 【1】

8、 问题:二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（ ）.
选项：
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件
C:充分条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件】

9、 问题:设则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、 问题:设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（ ）.
选项：
A:充分条件
B:必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【充分条件】

11、 问题:设，则在点处的值为（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、 问题:设，则有（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、 问题:设则（ ）.
选项：
A:1
B:
C:
D:
E:2
F:0
答案: 【1】

16、 问题:1、
设是可微函数，且满足,

,，则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、 问题:设则（ ）.
选项：
A:0
B:1
C:2
D:3
E:
F:
答案: 【0】

18、 问题:设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

19、 问题:设函数在开集D内满足，则函数在开集D内恒为常数.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

20、 问题:已知理想气体的状态方程为（为常数），则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

21、 问题:设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

22、 问题:设二元函数在点处存在偏导数，则一元函数在处一定可导.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

23、 问题:设函数在平面上满足，则函数与变量无关.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第二周 第四讲 全微分概念

1、 问题:函数在点处的局部线性化函数为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（
）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:曲面在点处的切平面方程为（
）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:当时，函数在点处的全微分与全增量之差（ ）.
选项：
A:-0.01
B:0.01
C:0.1
D:-0.1
E:0.001
答案: 【-0.01】

6、 问题:设，则下列结论正确的是（ ）.
选项：
A:
B:不存在
C:在点处可微
D:
答案: 【】

7、 问题:当时，函数在点处的全增量为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:若函数在点处可微，则函数在该点的两个偏导数和都存在.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:若函数在点处存在偏导数和，则函数必在该点处可微.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:函数在点处的局部线性化函数为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第二周 第五讲 函数的可微性与近似计算

1、 问题:设函数，则函数在点处的全微分

为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:函数的全微分为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（ ）．
选项：
A:，
B:，
C:，
D:，
答案: 【，】

4、 问题:“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（ ）.
选项：
A:必要非充分条件
B:充分非必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【必要非充分条件】

5、 问题:设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（ ）.
选项：
A:函数在点处存在连续的偏导数
B:函数在点处极限存在
C:函数在点处连续
D:函数在点处存在偏导数
答案: 【函数在点处存在连续的偏导数】

6、 问题:设则有


选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:函数在点处，当时的全微分
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:设 则函数在点处有


选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:函数在点处的全微分为
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第三周 第六讲 多元复合函数的偏导数

1、 问题:设，则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果正确的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设，其中

具有二阶连续偏导数，则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设，其中

具有二阶连续偏导数，则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设函数在点处可微，且，，，，则（ ）.
选项：
A:51
B:45
C:33
D:6
E:2
F:1
G:0
H:48
答案: 【51】

7、 问题:设，且均可微，则．
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:设其中为可微函数，则


选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:设为可微函数，且，则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:设，其中为可微函数，则


选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

11、 问题:设其中为可微函数，则


选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

12、 问题:设，且，其中具有一阶偏导数，则．．
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第三周 第七讲 隐函数存在定理

1、 问题:设函数为方程所确定的隐函数，则在点处的全微分为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设函数由方程所确定，且有下列运算结果：（I）； (II) ； (III) 对上述运算结果，下列论断正确的是（ ）.
选项：
A:II正确, I和III不正确
B:I不正确, II和III正确
C:I、II和III都正确
D:I、III正确，II不正确
答案: 【II正确, I和III不正确】

3、 问题:设函数由方程所确定，其中具有二阶连续导数，则（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设变换可将方程简化为，其中 为常数，则=（ ）．
选项：
A:3
B:1
C:2
D:4
E:5
答案: 【3】

5、 问题:设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则（ ）．
选项：
A:
B:
C:2
D:-2
E:0
答案: 【】

6、 问题:设函数由方程组确定，则下列计算结果正确的是（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:设函数由方程组确定，则有（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:设，则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数，也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:设方程在点的某一邻域内确定函数，则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:设，若为方程确定的隐函数，则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:设函数，，其中可微，则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

13、 问题:3、设，若为方程确定的隐函数，则.　
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:6、设都是由方程所确定具有连续偏导数的函数，则.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第三周 第八讲 偏导数在几何上的应用

1、 问题:笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设曲线方程为则该曲线绕

轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设为正常数，且球面与曲面在点处相切，则的值为（ ）.
选项：
A:
B:
C:1
D:
答案: 【】

4、 问题:已知曲面，则该曲面的与平面平行的切平面方程为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:曲线在点处的切线方程为（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:设曲线方程为则该曲线在点处的法平面方程为（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:曲线在点处的切线与直线的夹角（
）.
选项：
A:
B:0
C:
D:
E:
答案: 【】

9、 问题:设空间曲面的方程为，且函数在点处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点处一定存在切平面.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:已知曲面上点处的法线平行于直线，则法线的方程为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:设函数在原点的某邻域内有定义，且，则曲线在处的切向量为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

13、 问题:设椭球面方程为，则该椭球面在点处的法向量为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:设球面方程为，则该球面在点处的法向量为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

15、 问题:已知曲线的一条切线与平面平行，则该切线方程为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第四周 第九讲 方向导数与梯度

1、 问题:假设在空间的一个定区域内的电势由函数给出，则在点处沿方向的电势的变化率为（ ）.
选项：
A:
B:32
C:56
D:
答案: 【】

2、 问题:设是具有一阶连续偏导数的二元函数，且已知四个定点坐标分别为、、和. 若在点处沿的方向导数为3，沿的方向导数为26，则在点处沿的方向导数为（ ）．
选项：
A:
B:327
C:41
D:
答案: 【】

3、 问题:设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为，则函数沿方向的方向导数为（ ）．
选项：
A:
B:0
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:假设空间温度分布由函数给定，则在点处温度增加最快的方向为（ ）．
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设函数，则该函数在点处沿梯度方向的方向导数为（ ）．
选项：
A:
B:0
C:1
D:
答案: 【】

6、 问题:已知曲线方程为，则函数在此曲线上点处沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数为（ ）．
选项：
A:
B:
C:12
D:-12
答案: 【】

7、 问题:设二元函数在点处的偏导数存在，则该函数在点处沿轴正向和负向的方向导数都等于

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