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第六章 二次型 第六章 单元测试

1、 问题:设四元二次型 经正交变换化为标准形,则的最小特征值是
选项:
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 【0

2、 问题:下列命题正确的是
选项:
A:若矩阵A与B合同,则A与B等价.
B:若矩阵A与B等价,则A与B相似.
C:若矩阵A与B等价,则A与B合同.
D:若矩阵A与B合同,则A与B相似.
答案: 【若矩阵A与B合同,则A与B等价.

3、 问题:设,则实数域上与A合同的矩阵是
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设向量则这两个向量的夹角是
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

5、 问题:n维正交向量组所含向量的个数小于或等于n.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

6、 问题:若 则n元齐次线性方程组Ax=0的必存在一个含个规范正交向量组的基础解系.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:若n元实二次型的秩小于n,则该二次型不正定.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:n阶实对称矩阵A负定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式均小于0.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:设向量的长度相等,则内积( ).
答案: 【0

10、 问题:设A是2n+1阶正交矩阵,且( ).
答案: 【0

第五章 矩阵的相似变换 第五章单元测验

1、 问题:设A是三阶矩阵,的特征值为, 则的特征值是
选项:
A:6,3,2
B:2,3,6
C:
D:
答案: 【6,3,2

2、 问题:设A是三阶矩阵,的特征值为, 则的行列式的值是
选项:
A:36
B:18
C:6
D:2
答案: 【36

3、 问题:设, 则矩阵
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设方阵, 当为何值时,可相似对角化?
选项:
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 【0

5、 问题:设A为n阶方阵,若A有零特征值,则齐次线性方程组有非零解.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

6、 问题:单位矩阵的特征值为1.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:若三阶方阵A的特征值为1, 2, 3,则矩阵可逆.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

8、 问题:设是方阵A的两个不同的特征值,则必存在一个非零向量是A的同时属于特征值的特征向量.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:若方阵A经相似变换化为方阵B,即是方阵A经初等变换化为B,因为初等变换不改变矩阵的秩,所以A的秩等于B的秩.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若,则对于任意常数k,
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:设2是方阵的一个特征值,则( ).
答案: 【4

12、 问题:设二阶方阵相似于对角阵,则( ).
答案: 【0

第四章 线性方程组 第四章单元测验

1、 问题:若某向量组的秩为r, 则这个向量组中的任意r+1个向量必线性相关。
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

2、 问题:若某向量组的秩为r, 则这个向量组中的任意两个含r个向量的线性无关向量组可互相线性表示。
选项:

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