2022知到答案 微分几何 最新知到智慧树满分章节测试答案

第一章 单元测试

1、 问题:两个非零向量平行的充要条件是（ ）
选项：
A:点积为零
B:叉积为零向量
C:混合积为零
D:二重向量积为零向量
答案: 【
叉积为零向量
】

2、 问题:三维空间中幺正标架的全体是（ ）维空间
选项：
A:3
B:4
C:5
D:6
答案: 【
6
】

3、 问题:（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

4、 问题:两个向量的点积具有交换性.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

5、 问题:两个向量的叉积具有交换性.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

6、 问题:没有坐标系，三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

7、 问题:同始点三个不共面向量构成的图形是一个幺正标架.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

8、 问题:幺正标架是单位正交右手标架.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

9、 问题:三维欧氏空间中的正交标架与仿射标架的全体均为6维流形.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

10、 问题:向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

11、 问题:连续向量值函数的点积、叉积仍连续.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

第二章 单元测试

1、 问题:密切平面和法平面的交线是（ ）.
选项：
A:切线
B:主法线
C:副法线
D:平面曲线
答案: 【
主法线
】

2、 问题:从切平面和法平面的交线是( ）
选项：
A:切线
B:主法线
C:副法线
D:平面曲线
答案: 【
副法线
】

3、 问题:挠率为零的空间曲线一定是( )
选项：
A:直线
B:圆
C:平面曲线
D:圆柱螺线
答案: 【
平面曲线
】

4、 问题:下列哪些量是合同变换下的不变量( )
选项：
A:曲线的曲率、挠率
B:曲线的弧长、曲率
C:曲线的弧长、挠率
D:曲线的弧长、曲率、挠率
答案: 【
曲线的弧长、曲率
】

5、 问题:下列曲线的曲率与挠率不全为常数的是（ ）
选项：
A:直线
B:圆
C:圆柱螺旋线
D:椭圆
答案: 【
椭圆
】

6、 问题:正则曲线的近似曲线在从切面上的投影是（ ）.
选项：
A:抛物线；
B:三次曲线；
C:半三次曲线；
D:圆.
答案: 【
三次曲线；
】

7、 问题:半三次曲线是正则曲线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

8、 问题:能显示表示为三阶连续可导函数的曲线必正则.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

9、 问题:正则曲线的近似曲线在法平面上的投影是半三次曲线（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

10、 问题:具有无穷次可微的参数表示的曲线是正则的（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

11、 问题:每一点都是正则点的曲线为正则曲线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

12、 问题:曲线的参数方程与标架的选取有关（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

13、 问题:正则曲线的弧长与方向的选取无关.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

14、 问题:曲线的弧长在参数变换下不变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

15、 问题:正则曲线的弧长是曲线的几何不变量，它不依赖保定向的参数的选取和直角坐标系的选取.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

16、 问题:正则曲线的弧长是刚体运动和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

17、 问题:当曲线改变定向时，曲率与挠率可能会变号.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

18、 问题:曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

19、 问题:曲率是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

20、 问题:设曲线C不是直线，则它是一条平面曲线当且仅当它的挠率τ(s)=0. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

21、 问题:挠率是容许参数变换与合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

22、 问题:切向量与固定方向交成定角的曲线其从法线与固定方向也交成定角.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

23、 问题:在相差一个刚体运动下，空间曲线完全由曲率和挠率决定.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

24、 问题:曲线的弧长、曲率与挠率都是刚体运动下的不变量.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

25、 问题:在反向刚体运动下，曲线的弧长、曲率不变，挠率反号.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

26、 问题:正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

27、 问题:平面上两个不同的同心圆互为侣线.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

28、 问题:所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

29、 问题:相对曲率为非为零常数的曲线必为圆弧.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

30、 问题:相对曲率为常数的曲线必为圆弧.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

第三章 单元测试

1、 问题:下列曲面不是旋转面的是( ).
选项：
A:球面
B:圆环面
C:直纹面
D:圆柱面
答案: 【
直纹面
】