第一周(预备知识) 第1周测试

1、 问题:点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).
选项:
A:yOz坐标面
B:xOy坐标面
C:zOx坐标面
D:xOy坐标面,或者 zOx坐标面
答案: 【yOz坐标面

2、 问题:设有非零向量, 若 则必有:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为:
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

4、 问题:设向量 有共同的起点,则与 共面且平分 夹角的向量是:
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

5、 问题:设向量 的方向角依次为 , 且满足 , 则向量 垂直于下述哪个坐标面?
选项:
A:xOy坐标面
B:yOz坐标面
C:zOx坐标面
D:无法判断
答案: 【xOy坐标面

6、 问题:设 与轴 的夹角为30度,则向量 在轴 上的投影为:
选项:
A:
B:
C:2
D:-2
答案: 【

7、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

第四周:多元函数的极限、连续与偏导 第4周测试A

1、 问题:设 ,则
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

2、 问题:设 , 且 , 则
选项:
A:2
B:4
C:- 4
D:- 2
E:1
答案: 【2

3、 问题:设 ,则
选项:
A:1, 1
B:0, 0
C:1, 0
D:0, 1
答案: 【1, 1

4、 问题:当 时,下列极限存在的是:
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

5、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:
选项:
A:函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在
B:函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在
C:函数在该点连续,且在该点处的两个偏导均存在
D:函数在该点不连续,且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 【函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在

7、 问题:关于函数在点处的连续性和可导性,下列说法正确的是:
选项:
A:函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在
B:函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在
C:函数在该点连续,且在该点处的两个偏导均存在
D:函数在该点不连续,且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 【函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在

8、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:
选项:
A:0
B:
C:
D:
答案: 【0

10、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误
分析:【该函数在(0, 0) 点处的极限存在,但不等于1,所以不连续。】

11、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确
分析:【在(0,0)点处极限存在,且等于1.】

第四周:多元函数的极限、连续与偏导 第4周测试B

1、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:
选项:
A:不连续,偏导数存在
B:连续,偏导数存在
C:连续,偏导数不存在
D:不连续,偏导数不存在
答案: 【不连续,偏导数存在

3、 问题:已知 , 则 处的值为:
选项:
A:
B:
C:
D:0
答案: 【

4、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

5、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:
选项:
A:偏导数不存在。
B:偏导数存在但不可微。
C:可微但偏导数不连续。
D:偏导数连续。
答案: 【偏导数存在但不可微。

第五周:全微分公式、复合函数与隐函数的微分 第五周测试题A

1、 问题:函数 在点 (0, 0)处 ( )
选项:
A:偏导存在,但不可微
B:连续,但不可微
C:可微
D:既不连续,偏导也不存在
答案: 【偏导存在,但不可微

2、 问题:设 具有二阶连续导数,则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设 是由 确定, 则
选项:
A:z
B:x
C:y
D:1
答案: 【z

4、 问题:设函数 是由方程 所确定, 其中 具有一阶连续偏导数,则
选项:
A:1
B:0
C:-1
D:2
答案: 【1

5、 问题:二元函数 在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )
选项:
A:必要而非充分条件
B:充分而非必要条件
C:充分且必要条件
D:既非充分也非必要条件
答案: 【必要而非充分条件

6、 问题:设是二元可微函数, ,则
选项:
A:
B:0
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设, 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设函数 , 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:设 有连续的一阶偏导数,又函数 分别由下列两式确定,则(1) ; (2)
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:设 ,且当 时, ,则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

第六周:方向导数与梯度及微分学的几何应用 第六周测试A

1、 问题:函数 在点 沿各方向的方向导数的最大值为( )
选项:
A:
B:
C:
D:8
答案: 【

2、 问题:若 在点 处沿着 轴负方向的方向导数为1, 则 在该点对 的偏导数( )
选项:
A:不一定存在
B:1
C:-1
D:一定不存在
答案: 【不一定存在

3、 问题:曲线 在对应于 点处的切线方程为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

4、 问题:曲面 的一个法向量为 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设曲面 上点 P 的切平面平行于平面 ,则点 P 到已知平面的距离等于( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:已知 , 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:函数 在点 处, 沿着从点 到点 的方向的方向导数为:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:关于梯度,下列说法正确的是:( )
选项:
A:当函数 沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数 沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。
B:当函数 沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于该梯度;当函数 沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于该梯度的相反数。
C:当函数 沿梯度方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数 沿与梯度相反的方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。
D:当函数 沿梯度方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于该梯度;当函数 沿与梯度相反的方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于该梯度的相反数。
答案: 【当函数 沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数 沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。

9、 问题:椭球面 处的切平面方程为 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:已知曲线 , 则该曲线在点 处的法平面方程为 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

第七周:二元函数的极值与最值 第七周测试题A

1、 问题:设 均为可微函数,且 , 已知 在约束条件 下的一个极值点, 则下列正确的是( )
选项:
A:若 , 则
B:若 , 则
C:若 , 则
D:若 , 则
答案: 【, 则

2、 问题:函数 的极值点是 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:在曲线 的所有切线中,与平面 平行的切线 ( )
选项:
A:只有2条
B:只有1条
C:至少3条
D:不存在
答案: 【只有2条

4、 问题:已知函数 在点 的某个邻域内连续,且 , 则
选项:
A:点 不是 的极值点
B:点 的极大值点
C:点 的极小值点
D:无法判断点 是否为 的极值点
答案: 【 不是 的极值点

5、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:函数 在直线 上的最小值为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:函数 具有连续的偏导数, 已知 如果 , 这四个数中最大的数是, 最小的数是, 则有 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:在椭球面 的第一卦限部分上的点 处作切平面, 使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小,则点 的坐标为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:设函数 的全微分 ,则点 ( )
选项:
A:是 的极小值点
B:不是 的连续点
C:不是 的极值点
D:是 的极大值点
答案: 【 的极小值点

10、 问题:关于函数 的极值点,下列描述正确的是( )
选项:
A:没有极大值点,有极小值点,且极小值点为
B:没有极小值点,有极大值点,且极大值点为
C:极大值点为,极小值点为
D:极大值点为,极小值点为
答案: 【没有极大值点,有极小值点,且极小值点为

第七周:二元函数的极值与最值 第七周测试题B

1、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:
选项:
A:5
B:1
C:
D:
答案: 【5

3、 问题:
选项:
A:最大值112, 最小值-16
B:最大值48, 最小值-20
C:最大值48, 最小值0
D:最大值116, 最小值 4
答案: 【最大值112, 最小值-16

4、 问题:
选项:
A:(-9,-3)
B:(9,3)
C:(-9,3)
D:(9,-3)
答案: 【(-9,-3)

5、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设函数, 则点 满足( )条件时为极大值点。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

第八周:二重积分的定义与计算 第八周测试A

1、 问题:设 ,当 时,
选项:
A:1
B:
C:
D:2
答案: 【1

2、 问题:交换 的次序, 则下列结果正确的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

3、 问题:在二重积分的定义 中, 是( )
选项:
A:小区域的最大直径
B:最大小区间的长度
C:小区域的最大面积
D:小区域的直径
答案: 【小区域的最大直径

4、 问题:设 , 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:若区域,则二重积分 化成累次积分为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设 , 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设 , 函数 上连续, 则
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设 是圆域 位于第 象限的部分,记 , 则有:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:设函数 连续, 则二次积分
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:二次积分
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

综合习题:级数 级数部分测试题

1、 问题:设常数, 则级数
选项:
A:绝对收敛
B:发散
C:条件收敛
D:收敛性与取值有关
答案: 【发散

2、 问题:设, 则下列级数中必收敛的为( )
选项:
A:
B:
C:
D:

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