第一周 第1讲 多元函数的概念

1、 问题:下列集合中是连通集的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数,则其定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设函数

,则其定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设函数,则该函数的定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:点集是( ).
选项:
A:有界闭集
B:有界开集
C:无界开集
D:无界闭集
答案: 【有界闭集

6、 问题:点的去心邻域为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:点的去心邻域是开集.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:点集是开区域.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:点邻域为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:点邻域是开集.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第一周 第2讲 多元函数的极限与连续

1、 问题:二重极限存在是累次极限存在的( ).
选项:
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件,但非充分条件
C:充分条件,但非必要条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件

2、 问题:( )
选项:
A:0
B:1
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【0

3、 问题:( )
选项:
A:2
B:1
C:1.5
D:0
E:-1
F:3
G:4
答案: 【2

4、 问题:( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
H:5
答案: 【

5、 问题:设,则该函数所有连续点的集合是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【

6、 问题:极限存在是函数在点处连续的( ).
选项:
A:必要条件,但非充分条件
B:充分条件,但非必要条件
C:充分必要条件
D:既非充分条件也非必要条件
答案: 【必要条件,但非充分条件

7、 问题:( ).
选项:
A:不存在
B:
C:0
D:1
E:2
F:3
G:4
答案: 【不存在

8、 问题:( ).
选项:
A:1
B:0
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【1

9、 问题:( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
答案: 【

10、 问题:设,则下列结论不正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:不存在
答案: 【

11、 问题:若,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:,则一定有
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

13、 问题:若函数在点处连续,则函数一定在点处也连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:若函数在点处连续,则函数一定在点处也连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

15、 问题:设函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

16、 问题:若函数在点处连续,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

17、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

18、 问题:若极限都存在但不相等,则极限一定不存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

19、 问题:设函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

20、 问题:若函数在点处连续,且,则一定存在点的某邻域,使得该函数在此邻域内取正值.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第二周 第3讲 偏导数

1、 问题:设函数在点处存在关于的一阶偏导数,则极限的值为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设二元函数在点处存在所有二阶偏导数,则它在该点处二阶偏导数的个数为( ).
选项:
A:4
B:1
C:2
D:3
E:5
答案: 【4

3、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设,则有( ).
选项:
A:1
B:2
C:3
D:4
E:0
答案: 【1

7、 问题:设,则( ).
选项:
A:1
B:
C:
D:
E:0
答案: 【1

8、 问题:二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的( ).
选项:
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件
C:充分条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件

9、 问题:设( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:设二元函数在点处存在二阶混合偏导数,则其二阶混合偏导数在处连续是的( ).
选项:
A:充分条件
B:必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【充分条件

11、 问题:设,则在点处的值为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

12、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

13、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

14、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

15、 问题:设( ).
选项:
A:1
B:
C:
D:
E:2
F:0
答案: 【1

16、 问题:1、
是可微函数,且满足,

,,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

17、 问题:设( ).
选项:
A:0
B:1
C:2
D:3
E:
F:
答案: 【0

18、 问题:设二元函数在点存在偏导数,则函数必在的某邻域内有定义.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

19、 问题:设函数在开集D内满足,则函数在开集D内恒为常数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

20、 问题:已知理想气体的状态方程为为常数),则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

21、 问题:设二元函数处两个二阶混合偏导数存在,则一定有
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

22、 问题:设二元函数在点处存在偏导数,则一元函数处一定可导.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

23、 问题:设函数平面上满足,则函数与变量无关.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第二周 第4讲 全微分概念

1、 问题:函数在点处的局部线性化函数为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:若函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处的切平面的法向量为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:曲面在点处的切平面方程为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:曲面在点处的切平面的法向量为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:当时,函数在点处的全微分与全增量之差( ).
选项:
A:-0.01
B:0.01
C:0.1
D:-0.1
E:0.001
答案: 【-0.01

6、 问题:设,则下列结论正确的是( ).
选项:
A:
B:不存在
C:在点处可微
D:
答案: 【

7、 问题:当时,函数点处的全增量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:若函数在点处可微,则函数在该点的两个偏导数都存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若函数在点处存在偏导数,则函数必在该点处可微.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:函数在点处的局部线性化函数为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第二周 第5讲 函数的可微性与近似计算

1、 问题:设函数,则函数在点处的全微分

为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:函数的全微分为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:函数在点处,当时的全增量和全微分分别为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的( ).
选项:
A:必要非充分条件
B:充分非必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【必要非充分条件

5、 问题:设函数在点处可微,则下列说法不正确的是( ).
选项:
A:函数在点处存在连续的偏导数
B:函数在点处极限存在
C:函数在点处连续
D:函数在点处存在偏导数
答案: 【函数在点处存在连续的偏导数

6、 问题:设则有


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:函数在点处,当时的全微分
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

8、 问题:设 则函数在点处有


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:函数在点处的全微分为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:设函数在点处可微,则函数在该点处一定存在连续的偏导数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第三周 第6讲 多元复合函数的偏导数

1、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设,其中具有一阶连续偏导数,则下列计算结果正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设,其中

具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设,其中

具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设,其中具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设函数在点处可微,且,则( ).
选项:
A:51
B:45
C:33
D:6
E:2
F:1
G:0
H:48
答案: 【51

7、 问题:设,且均可微,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:设其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设为可微函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:设,其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:设其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:设,且,其中具有一阶偏导数,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第三周 第7讲 隐函数存在定理

1、 问题:设函数为方程所确定的隐函数,则在点处的全微分为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数由方程所确定,且有下列运算结果:(I); (II) ; (III) 对上述运算结果,下列论断正确的是( ).
选项:
A:II正确, I和III不正确
B:I不正确, II和III正确
C:I、II和III都正确
D:I、III正确,II不正确
答案: 【II正确, I和III不正确

3、 问题:设函数由方程所确定,其中具有二阶连续导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设变换可将方程简化为,其中 为常数,则=( ).
选项:
A:3
B:1
C:2
D:4
E:5
答案: 【3

5、 问题:设函数由方程所确定,其中具有一阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:2
D:-2
E:0
答案: 【

6、 问题:设函数由方程组确定,则下列计算结果正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设函数由方程组确定,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设,则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数,也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设方程在点的某一邻域内确定函数,则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:设,若为方程确定的隐函数,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:设函数,其中可微,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:设,且对各变量的偏导数都连续,则关于的雅可比行列式为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:3、设,若为方程确定的隐函数,则. 
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:6、设都是由方程所确定具有连续偏导数的函数,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第三周 第8讲 偏导数在几何上的应用

1、 问题:笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设曲线方程为则该曲线绕

轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设为正常数,且球面与曲面在点处相切,则的值为( ).
选项:
A:
B:
C:1
D:
答案: 【

4、 问题:已知曲面,则该曲面的与平面平行的切平面方程为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:曲线在点处的切线方程为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设曲线方程为则该曲线在点处的法平面方程为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:曲线在点处的切线与直线的夹角
).
选项:
A:
B:0
C:
D:
E:
答案: 【

9、 问题:设空间曲面的方程为,且函数在点处关于各变量的偏导数都存在,则该曲面在点处一定存在切平面.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:已知曲面上点处的法线平行于直线,则法线的方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:设函数在原点的某邻域内有定义,且则曲线处的切向量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:设椭球面方程为,则该椭球面在点处的法向量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:设球面方程为,则该球面在点处的法向量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

15、 问题:已知曲线的一条切线与平面平行,则该切线方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第四周 第9讲 方向导数与梯度

1、 问题:假设在空间的一个定区域内的电势由函数给出,则在点处沿方向的电势的变化率为( ).
选项:
A:
B:32
C:56
D:
答案: 【

2、 问题:设是具有一阶连续偏导数的二元函数,且已知四个定点坐标分别为. 若在点处沿的方向导数为3,沿的方向导数为26,则在点处沿的方向导数为( ).
选项:
A:
B:327
C:41
D:
答案: 【

3、 问题:设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为,则函数沿方向的方向导数为( ).
选项:
A:
B:0
C:
D:
答案: 【

4、 问题:假设空间温度分布由函数给定,则在点处温度增加最快的方向为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设函数,则该函数在点处沿梯度方向的方向导数为( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:
答案: 【

6、 问题:已知曲线方程为,则函数在此曲线上点处沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数为( ).
选项:
A:
B:
C:12
D:-12
答案: 【

7、 问题:设二元函数在点处的偏导数存在,则该函数在点处沿轴正向和负向的方向导数都等于.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

8、 问题:梯度方向是函数值增加最快的方向,负梯度方向是函数值减少最快的方向.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设二元函数在点处可微,则该函数在点处沿任意方向的方向导数都存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:设函数在点处的偏导数都存在,记,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:设函数,则该函数在平面上任意点处的沿方向的方向导数都相等.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:设二元函数,则该函数在点处沿方向的方向导数最大.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

13、 问题:假设在一金属球内任意一点处的温度与该点到球心(设球心为坐标原点)的距离成反比,且已知,则球内任意一点处温度升高最快的方向总是指向原点的方向.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第四周 第10讲 多元函数的泰勒公式

1、 问题:函数在点处的海赛矩阵为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:函数在点处的海赛矩阵为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

3、 问题:函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:函数在点处的海赛矩阵为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【

5、 问题:函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:函数在点处的海赛矩阵为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:函数在点处的二阶泰勒展开式实际上就是函数本身.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:利用更高阶的泰勒公式近似计算的值可以使计算结果更精确,并且利用皮亚诺余项可以对误差进行估计.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:若元函数的二阶偏导数在点连续,则函数在该点处的海赛矩阵是对称的.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题: 函数在点处的海赛矩阵为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第四周 第11讲 多元函数的极值

1、 问题:函数的极小值点的个数为( ).
选项:
A:2
B:1
C:3
D:0
答案: 【2

2、 问题:设函数,则下列结论成立的是( ).
选项:
A:点是函数的极大值点,而点不是函数的极值点
B:点和点均为函数的极小值点
C:点和点均为函数的极大值点
D:点是函数的极小值点,而点不是函数的极值点
答案: 【是函数的极大值点,而点

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