第七周 第一讲 导数概念单元测试题

1、 问题:设是可导函数,且,则曲线在点处的切线斜率为( ).
选项:
A:
B:1
C:0
D:
答案: 【

2、 问题:函数不可导的个数为( ).
选项:
A:2
B:0
C:1
D:3
答案: 【2

3、 问题:设曲线在点处相切,其中为常数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设函数处连续,下列结论不正确的是( ).
选项:
A:若存在,则存在
B:若存在,则
C:若存在,则
D:若存在,则存在
答案: 【存在,则存在

5、 问题:设处连续,,则处可导的( ).
选项:
A:既非充分条件又非必要条件
B:必要条件但非充分条件
C:充分必要条件
D:充分条件但非必要条件
答案: 【既非充分条件又非必要条件

6、 问题:若函数处可导,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

7、 问题:若曲线在点处存在切线,则函数处可导.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

8、 问题:设为区间内的偶函数,若在区间内可导,则其导函数必为内的偶函数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:若函数处可导,则曲线在点处存在切线.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若函数处的左右导数都存在且相等,则函数处可导.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:若函数处连续,则函数处可导当且仅当
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第七周 第二讲 导数运算法则单元测试

1、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:若( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设两曲线在原点相切,则( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:2
答案: 【

9、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:设为可导函数,,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:设,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

14、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

15、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

16、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第七周 第三讲 高阶导数单元测试

1、 问题:( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:椭圆在点处的切线方程为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:设,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:设为正整数,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:设,函数由方程所确定,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:直角坐标方程可以写成参数方程的形式.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:设,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

15、 问题:设为正整数,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

16、 问题:设,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第八周 第四讲 局部线性化与微分单元测试

1、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:1
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数的某邻域内有定义,且,其中是与无关的常数,下列结论不正确的是( ).
选项:
A:处不一定可导
B:
C:处可导
D:
答案: 【处不一定可导

3、 问题:下列说法正确的是( ).
选项:
A:中,如果固定,则的线性函数
B:任一个函数在某点的增量都能分离出线性主部
C:中的是“很小很小的量”
D:中的是“很大很大的量”
答案: 【中,如果固定,则的线性函数

4、 问题:函数处微分为( ).
选项:
A:不存在
B:0
C:
D:
答案: 【不存在

5、 问题:设函数具有二阶导数,且为自变量在点 处的增量, 分别为在点处的增量与微分,若,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设有复合函数,其中均可微,则函数也可微,且
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:设函数二阶可导,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:在点处的微分可写成
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设函数的某邻域内有定义,则函数可微的充要条件是处可导.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:设处连续,则处的微分可用下述方式求得:由于,所以
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:设为函数的反函数,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第八周 第五讲 导数在实际问题中的应用单元测试

1、 问题:设作直线运动的物体的路程与时间的关系式为,则物体在时的瞬时速度为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:若长方形铁片的长和宽按下列规律变化:,则当时,其铁片面积的变化率为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:落在平静水面上的石头,会产生同心波纹,若最外一圈波半径的增大率总是,则在2秒末扰动水面面积的增大率为( )().
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设物体运动的路程与时间的关系式为,则物体在时的瞬时加速度为( ).
选项:
A:16
B:10
C:12
D:14
答案: 【16

5、 问题:若生产件产品的成本为(元),则当生产10件产品时其边际成本为( ).
选项:
A:9
B:7
C:8
D:10
答案: 【9

6、 问题:设均是的可导函数,平面上的两点之间的距离,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设长方体的棱长按下列规律变化:,则在时,其体积的变化率为( ).
选项:
A:2
B:
C:0
D:1
答案: 【2

8、 问题:若生产件产品的成本为(元),则其边际成本函数为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:若生产件产品的成本为(元),收入为(元),则其边际利润函数为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若均为的可导函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:若均为的可导函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:设做直线运动的物体的路程与时间的关系式为,当变化到时,则物体在该时间段上的平均速度为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:在匀速直线运动中,设物体的路程与时间的关系式为,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

14、 问题:若均为的可导函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

15、 问题:若均为的可导函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第八周 第六讲 不定积分的概念与性质单元测试

1、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:下列等式中正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

9、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:若函数的一条积分曲线通过点,则该积分曲线的方程为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

11、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:的一个原函数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

13、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:设为任意常数,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

15、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

16、 问题:的一个原函数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

17、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

18、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

19、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

20、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第九周 第七讲 函数的极值及最优化应用单元测试

1、 问题:设函数,则( ).
选项:
A:无极值
B:有极值
C:有极大值无极小值
D:有极小值无极大值
答案: 【无极值

2、 问题:设是函数的最大值点,则一定有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:不存在
答案: 【

3、 问题:设是函数的极大值点,则一定有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:不存在
答案: 【

4、 问题:设函数满足,则的( ).
选项:
A:极大值点
B:可去间断点
C:无穷间断点
D:极小值点
答案: 【极大值点

5、 问题:用总长为320m的篱笆围成一块矩形土地,欲使所围面积最大,则其矩形的长和宽应分别为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:数列的最小项是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设函数则函数( ).
选项:
A:有两个极值点
B:无极值点
C:有唯一的极值点
D:有三个极值点
答案: 【有两个极值点

8、 问题:若函数内连续,则内必取到最小值和最大值.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:若函数上连续,则上必取到最小值和最大值.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若函数内一点处不可导,则曲线点处不存在切线.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:若函数中的常数满足,则无极值.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第九周 第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理单元测试

1、 问题:函数在区间内满足的点为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数内可导,对任意的,则( ).
选项:
A:至少存在一点,使得
B:存在唯一一点,使得
C:存在唯一一点,使得
D:至少存在一点,使得
答案: 【至少存在一点,使得

3、 问题:设函数,则在区间内使成立的点( ).
选项:
A:有两个
B:不存在
C:有一个
D:有三个
答案: 【有两个

4、 问题:设函数上连续,在内可导,则下列结论不正确的是( ).
选项:
A:对任意,存在,且,使得
B:对任意,且,存在,使得
C:对任意,且,存在,使得
D:如果,则存在,使得
答案: 【对任意,存在,且,使得

5、 问题:设函数,则的三个实根分别位于区间( )内.
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设函数可导,且一阶导函数是严格单调递增的,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:若,则( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:
答案: 【

9、 问题:若函数上连续,在内可导,则存在唯一一点,使得.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:高速公路全程限速为,一位司机驾驶一辆小车在内连续行驶了,则可断定该司机违章超速驾驶.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:若函数均在上连续,在内可导,且,则在内有.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:若函数上连续,在内可导,则函数对应的曲线在内至少有一点处的切线,平行于连接两点所形成的弦.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:若方程有一正根,则方程有一小于的正根.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

15、 问题:设函数上连续,在内可导,若,则函数在区间上满足罗尔定理条件.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

16、 问题:设函数可导,且,则至少存在一点,使得.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第九周 第九讲 柯西中值定理与洛必达法则单元测试

1、 问题:关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是( ).
选项:
A:罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广
B:拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广
C:柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广
D:柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广
答案: 【罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广

2、 问题:设函数,则在内满足的点( ).
选项:
A:不存在
B:有一个
C:有两个
D:有三个
答案: 【不存在

3、 问题:极限( )
选项:
A:0
B:
C:1
D:不存在
答案: 【0

4、 问题:极限( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:不存在
答案: 【

5、 问题:设函数的某邻域内具有阶导数, 且,则下列结论不正确的是:(其中在0与之间)( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:极限( )
选项:
A:
B:2
C:1
D:0
答案: 【

7、 问题:极限( ).
选项:
A:1
B:
C:0
D:
答案: 【1

8、 问题:极限( ).
选项:
A:1
B:
C:2
D:
答案: 【1

9、 问题:极限( ).
选项:
A:1
B:0
C:2
D:不存在
答案: 【1

10、 问题:已知极限的存在,则实数的取值范围是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

11、 问题:设函数上可导,且,则必存在一点,使得
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:设函数上连续, 内可导,取,则由柯西中值定理有 .
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

13、 问题:设函数上连续,内可导,取,则由柯西中值定理有.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

14、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

15、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

16、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

17、 问题:若,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

18、 问题:由可知,因为等式右边极限不存在,所以极限不存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

19、 问题:利用洛必达法则有,因此,按这种方式求此极限洛必达法则失效. 但如果先整理化简,则有.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

20、 问题:.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第十周 第十讲 函数的多项式逼近单元测试

1、 问题:已知函数的四阶麦克劳林多项式为,则( ).
选项:
A:
B:
C:24
D:48
答案: 【

2、 问题:函数阶麦克劳林多项式为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:函数处的阶泰勒多项式为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:若函数处的二阶泰勒多项式为,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:函数阶麦克劳林多项式为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:多项式的乘幂展开式为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:用函数的二阶泰勒多项式来逼近该函数时,所产生的误差是的高阶无穷小.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:函数阶麦克劳林多项式为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设函数处的阶导数存在,则函数处的阶泰勒多项式是唯一的.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:函数阶麦克劳林多项式为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第十周 第十一讲 泰勒公式单元测试题

1、 问题:设函数处具有阶导数,,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数,带拉格朗日余项的阶泰勒公式,( ).
选项:
A:则至少存在介于之间的一点,使得
B:则至少存在介于之间的一点,使得
C:则至少存在介于之间的一点,使得
D:则至少存在介于之间的一点,使得
答案: 【则至少存在介于之间的一点,使得

3、 问题:设函数在含有原点的某个开区间内具有直到阶导数,带拉格朗日余项的阶麦克劳林公式 ,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:函数阶麦克劳林公式的拉格朗日余项( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

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