2024知到答案 高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟） 最新知到智慧树满分章节测试答案

第一章 单元测试

1、 问题:

 函数的所有间断点是（      ）。

选项：
A:

，其中

B:

，其中

C:

，其中

D:

，其中

答案: 【

，其中

】

2、 问题:

 极限的值是（       ）。 

选项：
A:
B:e
C:1
D:0
答案: 【

】

3、 问题:

极限的值是（       ）。 

选项：
A:1
B:∞
C:0
D:不存在
答案: 【
不存在
】

4、 问题:

设函数，则（       ）。 

选项：
A:极限存在，但在点（0，0）处不连续
B:在点（0，0）处连续
C:极限不存在
D:极限不存在
答案: 【
极限不存在
】

5、 问题:

函数在点偏导数存在是在该点连续的（      ）。 

选项：
A:充分条件，但不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件，也不是必要条件
答案: 【
既不是充分条件，也不是必要条件
】

6、 问题:

设函数   则（       ）。 

选项：
A:0
B:1
C:2
D:不存在
答案: 【
1
】

7、 问题:

设，则（     ）。 

选项：
A:1
B:
C:2
D:0
答案: 【

】

8、 问题:

设，则（      ）。 

选项：
A:0
B:不存在
C:-1
D:1
答案: 【
0
】

9、 问题:

设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（     ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

10、 问题:

已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（       ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

11、 问题:

设有连续的偏导数，且，则 =（      ）。 

选项：
A:a
B:b
C:-1
D:1
答案: 【
1
】

12、 问题:

设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（      ）。 

选项：
A:5
B:
C:3
D:

答案: 【

】

13、 问题:

曲线在点的切线一定平行于（      ）。 

选项：
A:平面 
B:平面
C:平面
D:平面
答案: 【
平面
】

14、 问题:

曲面在点处的切平面方程为（    ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

15、 问题:

空间曲线，在点处的法平面必（      ）。 

选项：
A:平行于轴  
B:平行于轴
C:垂直于平面
D:垂直于平面
答案: 【
平行于轴
】

16、 问题:

曲线 在点处的切线与横轴的正向所成的角度是（       ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

17、 问题:

函数在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点的坐标的改变量。（         ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

18、 问题:

设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

19、 问题:

函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

20、 问题:

函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（     ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

21、 问题:

若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

22、 问题:

设  与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且

。（        ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

23、 问题:

若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数  。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

24、 问题:

偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。(      )

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

25、 问题:

函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

26、 问题:

二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（     ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

27、 问题:

如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

28、 问题:

若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

29、 问题:

若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（     ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

30、 问题:

不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（     ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

第二章 单元测试

1、 问题:

底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积为（     ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

2、 问题:

设为某函数的全微分，则（       ）。 

选项：
A:-1
B:0
C:1
D:2
答案: 【
2
】

3、 问题:

如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（      ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

4、 问题:

设，设为曲线，方向为逆时针方向，则（      ）。 

选项：
A:0
B:
C:
D:
答案: 【

】

5、 问题:

设，其中为圆周，方向是逆时针方向，则（       ）。 

选项：
A:
B:0
C:
D:
答案: 【

】

6、 问题:

设为圆周，则积分（       ）。 

选项：
A:1
B:-1
C:0
D:
答案: 【
0
】

7、 问题:

已知曲面的法线方向余弦为，其中具有连续的一阶偏导数，，则（      ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

8、 问题:

设是上半球面 ，则曲面积分（      ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

9、 问题:

若有等式成立，其中是通过、及的上侧平面，则等于（       ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

10、 问题:

设在D=上连续，则极限＝(      )。 

选项：
A:1
B:
C:
D:0
答案: 【

】

11、 问题:

设连续，则=(       )。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

12、 问题:

交换二次积分的积分次序，则 (       )。

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

13、 问题:

设，其中，在上的最大值为2，最小值为1，则的估计值为（      ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

14、 问题:

设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线轴所围成的第一象限部分，则转动惯量=（      ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

15、 问题:

设平面薄片占有闭区域D，其中D由轴围成，面密度为 ，则此平面薄片的质量为（      ）。 

选项：
A:
B:
C:0
D:
答案: 【

】

16、 问题:

球心在原点,半径为的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为)，则该球体的质量为（       ）。 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

17、 问题:

二重积分的值为。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

18、 问题:

设积分, 交换积分次序后, 积分为。(       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

19、 问题:

设区域，则的值为。(      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

20、 问题:

设为连续函数，且，其中由 围成，则。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

21、 问题:

设是从到的单位圆弧，则的值为。(        )

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

22、 问题:

设是球面与平面的交线，则的值为。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

23、 问题:

设是圆周，直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界，则的值为。(       )

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

24、 问题:

设是曲线，其周长为，则的值为2s 。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

25、 问题:

设是圆周，方向为逆时针方向，则。（     ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

26、 问题:

设为曲线，方向为逆时针方向，则=。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

27、 问题:

设是以为起点，为终点的任意不通过轴的路径，= 0。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

28、 问题:

由双曲线和直线所围图形面积为。（        ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

29、 问题:

设平面薄片占有闭区域D,其中D为，且面密度为,则此平面薄片的质量为。（      ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

30、 问题:

设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线上的一段弧()与直线所围成，且面密度为，则此平面薄片的质量为。（       ）

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

第三章 单元测试

1、 问题:

级数 (        )。 

选项：
A:绝对收敛
B:发散
C:条件收敛
D:敛散性无法判定
答案: 【
条件收敛
】